Recebe x₁ e x₂. Ela organiza os dados, mas não realiza aprendizado.
CAPÍTULO 02 · PERCEPTRON MULTICAMADAS
Quando um neurônio não é suficiente.
Uma MLP combina vários neurônios em camadas. Cada camada transforma os dados e permite que a rede aprenda relações que uma única reta não representa.
Explorar a rede →2entradas
→4ocultos
→1saída
01 · ARQUITETURA
O que muda em uma rede multicamadas?
O cálculo básico de cada neurônio continua igual. A diferença é que a saída de uma camada se torna a entrada da próxima.
Cada neurônio calcula seu potencial u e uma ativação a = g(u). Aqui surgem representações intermediárias.
Combina as ativações ocultas e produz a probabilidade e a previsão ŷ.
Oculta: uⱼ = Σᵢ wⱼᵢxᵢ + bⱼ → aⱼ = g(uⱼ)
Saída: uₒ = Σⱼ vⱼaⱼ + bₒ → ŷ = Sigmoid(uₒ)
Saída: uₒ = Σⱼ vⱼaⱼ + bₒ → ŷ = Sigmoid(uₒ)
02 · COMO A REDE APRENDE
Forward pass e backpropagation trabalham juntos.
1 · ForwardCalcula u e a em todas as camadas.
→2 · LossCompara y com a probabilidade prevista.
→3 · BackpropDistribui o gradiente do erro para trás.
→4 · AtualizaçãoCorrige pesos e bias usando η.
Regra da cadeia: ∂L/∂w = ∂L/∂ŷ · ∂ŷ/∂u · ∂u/∂w
03 · FUNÇÕES DE ATIVAÇÃO
Uma mesma soma pode gerar comportamentos diferentes.
Escolha uma função para visualizar sua transformação e veja onde ela costuma ser usada.
04 · EXPERIMENTO AO VIVO
Acompanhe uma MLP aprender XOR.
Escolha uma entrada, observe os neurônios e treine a rede. O canvas é atualizado com os pesos e ativações reais.
Neurônios · 2 → 4 → 1
Azul: pesos positivos · vermelho: pesos negativos.
Aguardando cálculo.
Épocas0
Acertos XOR—
Erro médio—
Contas do último passo
Os números abaixo pertencem à última amostra treinada.
Treine uma época para visualizar potencial, ativação, erro, deltas e atualização.
Erro × resposta
A curva vermelha deve cair enquanto os acertos aumentam.
Erro médioTaxa de acerto
EXPERIMENTO VISUAL · XOR COM 2 NEURÔNIOS
Duas retas criam a faixa de decisão do XOR.
O primeiro neurônio oculto identifica quando x₁ + x₂ ≥ 0,5. O segundo identifica quando x₁ + x₂ ≥ 1,5. A saída ativa somente entre essas duas retas: exatamente nos casos (0, 1) e (1, 0).
Ativa quando pelo menos uma entrada vale 1.
h₁ = Step(x₁ + x₂ − 0,5)Ativa somente quando as duas entradas valem 1.
h₂ = Step(x₁ + x₂ − 1,5)Ativa h₁ e “desliga” o caso reconhecido por h₂.
ŷ = Step(h₁ − 2h₂ − 0,5)Duas retas e duas regiões positivas
A faixa roxa contém os dois casos em que XOR = 1.
reta de h₁reta de h₂região ŷ = 1alvo 0alvo 1
LABORATÓRIO 3D · TRÊS ENTRADAS
Com três entradas, cada neurônio oculto desenha um plano.
Em duas dimensões, u = 0 aparece como uma reta. Agora temos x₁, x₂ e x₃; portanto, a mesma equação passa a cortar o espaço como um plano: w₁x₁ + w₂x₂ + w₃x₃ + b = 0.
Cada amostra é um ponto x = [x₁, x₂, x₃] dentro do cubo.
Cada neurônio cria um plano e decide de qual lado do corte o ponto está.
Combina h₁, h₂ e h₃ para produzir ŷ.
Três planos cortando o espaço
Arraste para girar · o plano selecionado aparece mais forte.
plano h₁plano h₂plano h₃entrada atual
EXPERIMENTO VISUAL · FRONTEIRAS OCULTAS
Veja cada neurônio oculto desenhar sua própria reta.
Uma MLP não começa com uma única fronteira. Cada neurônio oculto calcula uⱼ = wⱼ₁x₁ + wⱼ₂x₂ + bⱼ e cria uma reta onde uⱼ = 0. Selecione um neurônio, altere seus pesos e bias e observe a linha correspondente mudar.
Três retas, uma região combinada
Arraste os controles ou clique no plano para mover a entrada.
h₁h₂h₃região ŷ = 1entrada atual
PRATIQUE
Agora explore os laboratórios multicamadas.
Compare fronteiras, resolva XOR e avance para três classes com Softmax.
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