MACHINE LEARNING · REGRESSÃO LINEAR
A regressão linear descreve como uma variável de resposta y varia em função de uma ou mais variáveis explicativas x. Depois de encontrar os coeficientes da equação, podemos inserir novos valores de entrada e calcular uma previsão.
Construir o modelo01 · RELAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS
Escolhemos uma função para representar matematicamente a relação observada nos dados.
Em um experimento, x pode representar a dose de fertilizante e y o crescimento medido da planta. A regressão procura uma tendência média: quanto esperamos que o crescimento mude quando a dose aumenta uma unidade?
y contém o valor real e o termo não explicado ε. A previsão ŷ contém somente a parte estimada pela função.
02 · DA EQUAÇÃO À PREVISÃO
A inclinação 2,4 indica que, dentro da faixa estudada, cada unidade adicionada a x aumenta a previsão média em 2,4. O valor 15 é o ponto onde a reta cruza o eixo y.
ŷ = m·x + b
ŷ = 2,4·10 + 15
ŷ = 24 + 15
ŷ = 39
Isso é uma previsão pontual. Ela não informa certeza absoluta e deve ser acompanhada do erro observado e, quando necessário, de um intervalo de previsão.
03 · GRÁFICO INTERATIVO
Arraste qualquer ponto. Depois altere m e b manualmente, calcule a solução direta ou acompanhe o gradiente descendente.
04 · TODA A MATEMÁTICA VISÍVEL
| Amostra | xᵢ | yᵢ real | ŷᵢ previsto | eᵢ = yᵢ−ŷᵢ | eᵢ² |
|---|
Aplique a reta em cada xᵢ.
ŷᵢ = m·xᵢ + bCompare observação e previsão.
eᵢ = yᵢ − ŷᵢEvite cancelamento entre sinais.
eᵢ² = (yᵢ − ŷᵢ)²Calcule a média de todos os erros.
MSE = (1/n)Σeᵢ²05 · COMO ENCONTRAR m E b?
Mínimos Quadrados Ordinários escolhe os coeficientes que tornam a soma dos resíduos quadráticos a menor possível.
Começa com valores iniciais e atualiza os coeficientes repetidamente na direção que reduz o MSE.
06 · VÁRIAS ENTRADAS
Cada peso expressa quanto a previsão varia com sua entrada quando as demais são mantidas constantes. A saída continua sendo uma soma linear.
X reúne todas as entradas; y reúne as respostas; θ̂ contém pesos e bias. Implementações reais usam solucionadores numericamente estáveis em vez de inverter a matriz literalmente.
07 · DA REGRESSÃO LINEAR AO PERCEPTRON
A regressão linear é uma precursora matemática do Perceptron: ela já combina entradas, pesos e bias em uma única expressão. O Perceptron conserva esse núcleo e acrescenta uma função de ativação para transformar o valor contínuo em uma classe.
ŷ = w₁x₁ + w₂x₂ + ··· + wₙxₙ + bA própria soma ponderada é a previsão.
u = Σ(wᵢxᵢ) + bAs entradas são multiplicadas pelos pesos e somadas ao bias.
ŷ = g(u)A função degrau converte o potencial u em 0 ou 1.
Considere duas entradas, dois pesos e um bias:
u = w₁x₁ + w₂x₂ + b
u = 0,7·0,8 + 0,5·0,6 − 0,6
u = 0,56 + 0,30 − 0,60
u = 0,26
ŷ = u = 0,26Entrega um número contínuo.ŷ = degrau(0,26) = 1Como u ≥ 0, entrega a classe 1.| Elemento | Regressão linear | Perceptron |
|---|---|---|
| Entradas | x₁, x₂, …, xₙ | x₁, x₂, …, xₙ |
| Parâmetros | pesos w e bias b | pesos w e bias b |
| Combinador | u = Σ(wᵢxᵢ) + b | u = Σ(wᵢxᵢ) + b |
| Saída | contínua: ŷ = u | binária: ŷ = degrau(u) |
| Aprendizado clássico | minimiza erros quadráticos | corrige pesos quando erra a classe |
| Problema típico | prever preço, consumo ou temperatura | separar aprovado/reprovado ou 0/1 |
E AS REDES NEURAIS?
Um neurônio com saída linear reproduz uma regressão linear. Camadas ocultas e ativações não lineares permitem aprender relações mais complexas. Esse caminho é estudado separadamente para não misturar a equação da reta com a arquitetura neural.
PRÓXIMO PASSO
Se uma reta deixa resíduos estruturados, podemos representar a relação com uma função curva.
Estudar regressão não linear